Le monastère de Drepung se trouve sur une montagne située à l'ouest de Lhassa. Il fut construit en 1416 par un disciple de Tsongkhapa : Jamyang Chojey Tashi Pelden.

Les murs extérieurs du monastère de Drepung, qui fut construit suivant la forme montagneuse, sont blancs. Vu de loin, le monastère ressemble à un "monticule de riz". En tibétain, le terme "monticule de riz" est "Drepung", d'où le nom du monastère.

Construit sur plus de 250.000 mètres carrés, Drepung a la plus grande superficie de tous les monastères du Tibet. Il fut également le monastère pouvant abriter le plus grand nombre de lamas. A l'époque du Ve Dalaï-Lama, le chiffre de 7.700 moines avait été fixé. Mais à son apogée, le monastère avait en fait accueilli plus de trente ou quarante mille moines.

Au centre du monastère, dans l'édifice principal, l'éminente statue dorée du Bodhisattva Manjusri est vénérée. Dans les autres édifices sont honorées les statues des Bouddhas du passé, du présent et du futur ainsi que celles de leurs disciples. Les reliques des IIe, IIIe et IVe Dalaï-Lamas y sont également vénérées.

Le monastère de Drepung était la résidence des Dalaï-Lamas (du IIe au Ve). Il fut également le centre politique du Tibet, et ce, jusqu'à l'achèvement de la construction du palais du Potala qui devint à son tour la résidence du Ve Dalaï-Lama.